原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2：把多于mn(m乘n)+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。

证明(反证法):若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

把(mn-1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m-1)个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有几个人属相相同呢?这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

最差原则，即考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。

例如，有300人到招聘会求职，其中软件设计有100人，市场营销有80人，财务管理有70人，人力资源管理有50人。那么至少有多少人找到工作才能保证一定有70人找的工作专业相同呢?

此时我们考虑的最差情况为:软件设计、市场营销和财务管理各录取69人，人力资源管理的50人全部录取，则此时再录取1人就能保证有70人找到的工作专业相同。因此至少需要69*3+50+1=258人。

根据第二抽屉原理推导:mn+1个人的时候必有m+1个人找到的工作专业相同，所以是要求出mn+1的人数，现在已知n=4，m+1=70。考虑到人力资源专业只有50人，得出mn+1=(69*3+50)+1=258人。

一个抽屉里有20件衬衫，其中4件是蓝的，7件是灰的，9件是红的，则应从中随意取出多少件才能保证有5件是同颜色的?

根据鸽巢原理，n个鸽巢，kn + 1只鸽子，则至少有一个鸽巢中有k + 1只鸽子。若根据鸽巢原理的推论直接求解，此时k=4，n=3，则应抽取 3 X 4 + 1 = 13件才能保证有5件同色。其实不然，问题的模型和鸽巢原理不尽相同。在解决该问题时，应该考虑最差的情况，连续抽取过程中抽取出4件蓝色的衬衣，即4件蓝色，取走后，问题变成有灰色和红色构成相同颜色的情况，这时，n=2，k + 1 = 5, k = 4. 故应取 4 + 4 X 2 + 1 = 13件。

问题分析:该情况下鸽巢原理的推论不再适用，由于蓝色的衬衫只有4件，而题目中要求有5件是同色的，导致4件蓝色衬衫都被抽取出这一最差情况的存在，所以应该先考虑最差情况，然后在此基础上再运用鸽巢原理。

(反证法):若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。